¿Cuánto es la capacitancia en microfaradios entre los puntos A y B del circuito serie y paralelo?

pregunta

Para resolver este problema de capacitancia equivalente en un circuito mixto de capacitores en serie y en paralelo, comenzaremos por analizar el circuito paso a paso desde los capacitores más internos.

1. Identificación de los grupos de capacitores

El circuito se describe así:

Dos capacitores en paralelo de 2000 nF (2 µF) y 4000 nF (4 µF).
Este grupo está en serie con un capacitor de 12 µF.
Luego, este conjunto está en paralelo con otro capacitor de 8 µF.
Todo esto, finalmente, está en serie con un capacitor de 24 µF.

Vamos a resolver cada parte del circuito desde los capacitores más internos.

Paso 1: Capacitancia equivalente de los capacitores en paralelo de 2000 nF y 4000 nF

Para capacitores en paralelo, la capacitancia equivalente (C_eq) se encuentra sumando las capacitancias individuales:

C_eq = C₁ + C₂

En este caso:

C_eq = 2000 nF + 4000 nF = 6000 nF = 6 µF

Ahora, tenemos un capacitor equivalente de 6 µF en lugar de los dos capacitores de 2000 nF y 4000 nF.

Paso 2: Capacitancia equivalente del capacitor de 6 µF en serie con el de 12 µF

Para capacitores en serie, la capacitancia equivalente (C_eq) se calcula usando la siguiente fórmula:

1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂

Aplicamos esta fórmula para el capacitor equivalente de 6 µF y el capacitor de 12 µF:

1 / C_eq = 1 / 6 µF + 1 / 12 µF

Calculamos la suma de las inversas:

1 / C_eq = 1 / 6 + 1 / 12 = 2 + 1 / 12 = 3 / 12 = 1 / 4

Entonces,

C_eq = 4 µF

Ahora hemos simplificado esta sección del circuito a un solo capacitor equivalente de 4 µF.

Paso 3: Capacitancia equivalente del capacitor de 4 µF en paralelo con el de 8 µF

Ahora tenemos un capacitor de 4 µF en paralelo con un capacitor de 8 µF. Para capacitores en paralelo, nuevamente sumamos las capacitancias:

C_eq = 4 µF + 8 µF = 12 µF

Esto reduce esta parte del circuito a un solo capacitor de 12 µF.

Paso 4: Capacitancia equivalente del capacitor de 12 µF en serie con el de 24 µF

Finalmente, tenemos el capacitor equivalente de 12 µF en serie con un capacitor de 24 µF. Para estos capacitores en serie, usamos la fórmula de capacitores en serie nuevamente:

1 / C_eq = 1 / 12 µF + 1 / 24 µF

Calculamos la suma de las inversas:

1 / C_eq = 1 / 12 + 1 / 24 = 2 + 1 / 24 = 3 / 24 = 1 / 8

Por lo tanto,

C_eq = 8 µF