Problema de álgebra: precio de un traje y un par de zapatos

Problema: Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por 16 000 dólares. Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más 50 dólares. Hallar el precio de un traje y de un par de zapatos.

1. Definimos las incógnitas

Primero representamos con una letra el precio de cada producto.

Sea x el precio de un par de zapatos.

Como cada traje costó el doble del precio de un par de zapatos más 50 dólares, el precio de un traje será:

2x + 50

2. Planteamos la ecuación

El comerciante compró 50 trajes y 35 pares de zapatos por un total de 16 000 dólares.

El costo de los 50 trajes es:

50(2x + 50)

El costo de los 35 pares de zapatos es:

35x

Por lo tanto, la ecuación que representa el problema es:

50(2x + 50) + 35x = 16000

3. Resolvemos la ecuación

Aplicamos la propiedad distributiva:

100x + 2500 + 35x = 16000

Reducimos los términos semejantes:

135x + 2500 = 16000

Restamos 2500 a ambos lados:

135x = 13500

Dividimos entre 135:

x = 100

Por lo tanto, cada par de zapatos costó 100 dólares.

4. Hallamos el precio de un traje

Sabemos que el precio de un traje es 2x + 50. Sustituimos el valor de x = 100:

2(100) + 50 = 200 + 50 = 250

Por lo tanto, cada traje costó 250 dólares.

5. Comprobamos el resultado

Comprobemos que los precios encontrados dan como resultado los 16 000 dólares de la compra.

El costo de los 50 trajes es:

50 × 250 = 12 500 dólares

El costo de los 35 pares de zapatos es:

35 × 100 = 3 500 dólares

Sumamos ambos valores:

12 500 + 3 500 = 16 000 dólares

El resultado coincide exactamente con el valor total de la compra.

Respuesta

Cada traje costó 250 dólares y cada par de zapatos costó 100 dólares.

Este problema se resuelve mediante una ecuación de primer grado con una incógnita. La clave consiste en expresar el precio del traje en función del precio de los zapatos y luego utilizar el costo total de la compra para plantear la ecuación.

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