Problema de monedas de 10 y 5 centavos

Problema: Tengo $1.85 en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 22 monedas, ¿cuántas son de 10 centavos y cuántas de 5 centavos?

Solución

Para resolver este problema podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Primero, llamemos x al número de monedas de 10 centavos y y al número de monedas de 5 centavos.

1. Ecuación del número de monedas

Sabemos que en total tenemos 22 monedas. Por lo tanto:

x + y = 22

2. Ecuación del valor de las monedas

Una moneda de 10 centavos vale $0.10 y una moneda de 5 centavos vale $0.05. Como todas las monedas suman $1.85, tenemos:

0.10x + 0.05y = 1.85

Para evitar los decimales, multiplicamos toda la ecuación por 100:

10x + 5y = 185

Ahora podemos dividir entre 5:

2x + y = 37

3. Resolver el sistema

Tenemos las dos ecuaciones:

x + y = 22

2x + y = 37

Restamos la primera ecuación de la segunda:

(2x + y) - (x + y) = 37 - 22

Por lo tanto:

x = 15

Ahora sustituimos este valor en la primera ecuación:

x + y = 22

15 + y = 22

y = 7

Respuesta

Por lo tanto, tengo 15 monedas de 10 centavos y 7 monedas de 5 centavos.

Comprobación

Comprobamos que la respuesta sea correcta:

15 monedas de 10 centavos:

15 × $0.10 = $1.50

7 monedas de 5 centavos:

7 × $0.05 = $0.35

Sumamos ambos valores:

$1.50 + $0.35 = $1.85

Y el número total de monedas es:

15 + 7 = 22 monedas

Se cumplen las dos condiciones del problema, por lo que la respuesta es correcta.

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