Problema de álgebra: hallar dos números
Problema: La suma de dos números es 108 y el doble del mayor excede al triple del menor en 156. Hallar los números.
1. Planteamos las incógnitas
Vamos a llamar x al número mayor y y al número menor.
Como la suma de los dos números es 108, tenemos:
x + y = 108
2. Planteamos la segunda condición
El problema dice que el doble del mayor excede al triple del menor en 156.
El doble del mayor es 2x y el triple del menor es 3y. Por lo tanto:
2x - 3y = 156
Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 108
2x - 3y = 156
3. Resolvemos el sistema
De la primera ecuación despejamos x:
x = 108 - y
Ahora sustituimos este valor en la segunda ecuación:
2(108 - y) - 3y = 156
Multiplicamos:
216 - 2y - 3y = 156
Reducimos términos semejantes:
216 - 5y = 156
Pasamos 216 al otro lado:
-5y = 156 - 216
-5y = -60
Dividimos entre -5:
y = 12
Por lo tanto, el número menor es 12.
4. Hallamos el número mayor
Usamos la primera ecuación:
x + y = 108
Sustituimos y = 12:
x + 12 = 108
x = 96
Por lo tanto, el número mayor es 96.
5. Comprobación
Primero comprobamos que la suma sea 108:
96 + 12 = 108
Ahora comprobamos la segunda condición:
El doble del mayor:
2 × 96 = 192
El triple del menor:
3 × 12 = 36
La diferencia es:
192 - 36 = 156
Se cumplen las dos condiciones del problema.
Respuesta
Los números buscados son:
96 y 12
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