Hallar tres números enteros consecutivos

Problema: Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el duplo del menor más el triplo del mediano más el cuádruplo del mayor equivalga a 740.

1. Planteamos los números

Como se trata de tres números enteros consecutivos, podemos representar el menor por x.

Entonces, el número mediano será x + 1 y el mayor será x + 2.

Por lo tanto, los tres números son:

x, x + 1, x + 2

2. Planteamos la ecuación

El duplo del menor significa dos veces el menor:

2x

El triplo del mediano significa tres veces el número mediano:

3(x + 1)

El cuádruplo del mayor significa cuatro veces el número mayor:

4(x + 2)

Según el problema, la suma de estas cantidades es 740. Por lo tanto:

2x + 3(x + 1) + 4(x + 2) = 740

3. Resolvemos la ecuación

Aplicamos la propiedad distributiva:

2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 740

Ahora agrupamos los términos que contienen x y los números:

9x + 11 = 740

Restamos 11 a ambos lados:

9x = 729

Dividimos entre 9:

x = 81

4. Hallamos los tres números

Ya sabemos que el menor es 81.

Por lo tanto:

Menor = 81

Mediano = 81 + 1 = 82

Mayor = 81 + 2 = 83

5. Comprobación

Comprobamos que los números cumplen la condición del problema:

2(81) + 3(82) + 4(83)

162 + 246 + 332 = 740

Como el resultado es 740, la respuesta es correcta.

Respuesta

Los tres números enteros consecutivos son:

81, 82 y 83.

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