Problema de álgebra de Baldor: recorrido en auto, a caballo y a pie

Problema: Un hombre ha recorrido 150 kilómetros. En auto recorrió una distancia triple que a caballo y a pie, 20 kilómetros menos que a caballo. ¿Cuántos kilómetros recorrió de cada modo?

Solución

Para resolver el problema, primero debemos identificar las distancias que recorrió el hombre de cada manera.

1. Elegimos la incógnita

Sea x la cantidad de kilómetros que recorrió a pie.

Como recorrió 20 kilómetros menos a pie que a caballo, la distancia que recorrió a caballo será:

x + 20

Además, en auto recorrió una distancia triple que a caballo. Por lo tanto, en auto recorrió:

3(x + 20)

2. Formamos la ecuación

Sabemos que entre las tres formas de transporte recorrió un total de 150 kilómetros. Entonces sumamos las tres distancias:

x + (x + 20) + 3(x + 20) = 150

3. Resolvemos la ecuación

Quitamos los paréntesis:

x + x + 20 + 3x + 60 = 150

Reducimos los términos semejantes:

5x + 80 = 150

Restamos 80 a ambos lados:

5x = 70

Dividimos entre 5:

x = 14

4. Calculamos cada distancia

Ya sabemos que a pie recorrió 14 kilómetros.

A caballo recorrió:

14 + 20 = 34 kilómetros

En auto recorrió el triple de la distancia a caballo:

3 × 34 = 102 kilómetros

Respuesta

El hombre recorrió:

• 102 kilómetros en auto.
• 34 kilómetros a caballo.
• 14 kilómetros a pie.

Comprobación

Sumamos las tres distancias:

102 + 34 + 14 = 150 kilómetros

La respuesta es correcta porque el total recorrido es exactamente 150 kilómetros.

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