Problema de álgebra de Baldor: compra de una casa

Problema:

6 personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes iguales, pero dos de ellas desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes tuvo que poner 2000 dólares más. ¿Cuál era el valor de la casa?

Solución

Primero llamemos x a la cantidad de dinero que debía aportar inicialmente cada una de las 6 personas.

Como las 6 personas contribuían por partes iguales, el valor de la casa era:

6x

Pero dos personas desistieron de comprar la casa. Por lo tanto, quedaron solamente 4 personas.

Al quedar menos personas para pagar la misma casa, cada una de las 4 personas tuvo que aportar 2000 dólares más de lo que había previsto inicialmente.

Por lo tanto, el nuevo aporte de cada persona fue:

x + 2000

Como ahora son 4 personas, el valor de la casa también puede expresarse como:

4(x + 2000)

Las dos expresiones representan el mismo valor de la casa, así que planteamos la ecuación:

6x = 4(x + 2000)

Resolvemos la ecuación

Distribuimos el 4:

6x = 4x + 8000

Restamos 4x a ambos lados:

2x = 8000

Dividimos entre 2:

x = 4000

Esto significa que inicialmente cada una de las 6 personas debía aportar 4000 dólares.

Calculamos el valor de la casa

Como eran 6 personas:

6 × 4000 = 24000

Por lo tanto, el valor de la casa era:

Respuesta: 24 000 dólares

Comprobación: al retirarse 2 personas, quedaron 4. Cada una tuvo que pagar 2000 dólares adicionales, es decir, 4000 + 2000 = 6000 dólares.

Entonces:

4 × 6000 = 24000 dólares

El resultado coincide, por lo que la respuesta es correcta.

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