Problema de edades: hallar las edades actuales de A y B

Problema:

Hace 12 años la edad de A era el doble de la de B y dentro de 12 años, la edad de A será 68 años menos que el triplo de la de B. Hallar las edades actuales.

1. Planteamos las incógnitas

Sea x la edad actual de A y y la edad actual de B.

Por lo tanto:

• Edad actual de A = x
• Edad actual de B = y

2. Analizamos lo que ocurrió hace 12 años

Hace 12 años, A tenía x - 12 años y B tenía y - 12 años.

El problema dice que en ese momento la edad de A era el doble de la edad de B:

x - 12 = 2(y - 12)

Desarrollamos:

x - 12 = 2y - 24

Por lo tanto:

x = 2y - 12

3. Analizamos lo que ocurrirá dentro de 12 años

Dentro de 12 años, A tendrá x + 12 años y B tendrá y + 12 años.

El problema indica que la edad de A será 68 años menos que el triple de la edad de B.

Entonces:

x + 12 = 3(y + 12) - 68

Desarrollamos:

x + 12 = 3y + 36 - 68

x + 12 = 3y - 32

Por lo tanto:

x = 3y - 44

4. Resolvemos el sistema de ecuaciones

Tenemos las siguientes ecuaciones:

x = 2y - 12

x = 3y - 44

Como ambas expresiones son iguales a x, las igualamos:

2y - 12 = 3y - 44

Pasamos los términos:

44 - 12 = 3y - 2y

32 = y

Por lo tanto:

y = 32

La edad actual de B es 32 años.

5. Hallamos la edad de A

Utilizamos la primera ecuación:

x = 2y - 12

Sustituimos y = 32:

x = 2(32) - 12

x = 64 - 12

x = 52

Por lo tanto, la edad actual de A es 52 años.

6. Comprobamos la respuesta

Hace 12 años:

• A tenía 52 - 12 = 40 años.
• B tenía 32 - 12 = 20 años.

Y 40 es el doble de 20, por lo que se cumple la primera condición.

Dentro de 12 años:

• A tendrá 52 + 12 = 64 años.
• B tendrá 32 + 12 = 44 años.

El triple de 44 es 132. Si le restamos 68:

132 - 68 = 64

Por lo tanto, también se cumple la segunda condición.

Respuesta

A tiene actualmente 52 años y B tiene actualmente 32 años.

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