Problema de álgebra de Baldor: hallar un número

Problema:

Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número.

Planteamiento de la ecuación

Primero, llamaremos x al número que queremos encontrar.

Según el problema:

• Al número se le resta 24: x - 24.
• La diferencia se multiplica por 12: 12(x - 24).

Por otro lado:

• Al número se le resta 27: x - 27.
• La diferencia se multiplica por 24: 24(x - 27).

Como ambos resultados son iguales, podemos plantear la siguiente ecuación:

12(x - 24) = 24(x - 27)

Resolución paso a paso

Aplicamos la propiedad distributiva en ambos lados:

12x - 288 = 24x - 648

Ahora agrupamos los términos que contienen x en un lado y los números en el otro:

648 - 288 = 24x - 12x

Realizamos las operaciones:

360 = 12x

Dividimos ambos lados entre 12:

x = 360 ÷ 12

Por lo tanto:

x = 30

Comprobación

Comprobamos que el número 30 cumple las condiciones del problema.

Primero restamos 24:

30 - 24 = 6

Multiplicamos la diferencia por 12:

6 × 12 = 72

Ahora restamos 27 al número:

30 - 27 = 3

Multiplicamos la diferencia por 24:

3 × 24 = 72

Como ambos resultados son iguales a 72, la respuesta es correcta.

Respuesta

El número es 30.

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