Problema de álgebra: diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos

Problema: La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31. Hallar los números.

1. Planteamos los números

Como se trata de dos números enteros consecutivos, podemos llamar x al primero. Entonces, el número siguiente será x + 1.

Por lo tanto, los dos números son:

x y x + 1

2. Planteamos la ecuación

La diferencia de sus cuadrados es 31. Entonces:

(x + 1)² - x² = 31

Desarrollamos el cuadrado del binomio:

x² + 2x + 1 - x² = 31

Los términos x² se eliminan:

2x + 1 = 31

3. Resolvemos la ecuación

Restamos 1 a ambos lados:

2x = 30

Dividimos entre 2:

x = 15

Por lo tanto, el número consecutivo siguiente es:

x + 1 = 16

4. Comprobamos la respuesta

Los números son 15 y 16.

Calculamos la diferencia de sus cuadrados:

16² - 15² = 256 - 225 = 31

Como el resultado es 31, se cumple la condición del problema.

Respuesta

Los dos números enteros consecutivos son 15 y 16.

Esto te puede interesar

1 2 3 4